線形代数例

$(2 + 8 i) - (6 + 9 i)$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

分配則を当てはめます。

$2 + 8 i - 1 \cdot 6 - (9 i)$

ステップ 1.2

$- 1$ に $6$ をかけます。

$2 + 8 i - 6 - (9 i)$

ステップ 1.3

$9$ に $- 1$ をかけます。

$2 + 8 i - 6 - 9 i$

ステップ 2

項を加えて簡約します。

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ステップ 2.1

$2$ から $6$ を引きます。

$- 4 + 8 i - 9 i$

ステップ 2.2

$8 i$ から $9 i$ を引きます。

$- 4 - i$

ステップ 3

複素数の三角法の式です。ここで、 $| z |$ は絶対値、 $θ$ は複素数平面上にできる角です。

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

ステップ 4

複素数の係数は、複素数平面上の原点からの距離です。

$z = a + b i$ ならば $| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$

ステップ 5

$a = - 4$ と $b = - 1$ の実際の値を代入します。

$| z | = \sqrt{{(- 1)}^{2} + {(- 4)}^{2}}$

ステップ 6

$| z |$ を求めます。

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ステップ 6.1

$- 1$ を $2$ 乗します。

$| z | = \sqrt{1 + {(- 4)}^{2}}$

ステップ 6.2

$- 4$ を $2$ 乗します。

$| z | = \sqrt{1 + 16}$

ステップ 6.3

$1$ と $16$ をたし算します。

$| z | = \sqrt{17}$

ステップ 7

複素平面上の点の角は、複素部分の実部分に対する逆正切です。

$θ = \arctan (\frac{- 1}{- 4})$

ステップ 8

$\frac{- 1}{- 4}$ の逆正接が第三象限で角を作るので、角の値は $3.38657131$ です。

$θ = 3.38657131$

ステップ 9

$θ = 3.38657131$ と $| z | = \sqrt{17}$ の値を代入します。

$\sqrt{17} (\cos (3.38657131) + i \sin (3.38657131))$

線形代数 例

線形代数例